Тэгшитгэлийн тогтолцоог шийдвэрлэх чадвар нь ихэвчлэн сургуульд төдийгүй практик дээр ч хэрэг болдог. Үүний зэрэгцээ, компьютер хэрэглэгч бүр шугаман тэгшитгэлийг өөрийн шийдэлтэй гэдгийг мэддэггүй. Энэ үүргийг гүйцэтгэхийн тулд энэ хүснэгтийг хэрхэн ашиглах талаар янз бүрийн аргаар олж мэдье.
Шийдэл
Аливаа тэгшитгэлийг зөвхөн түүний үндэс олдвол шийдвэрлэх боломжтой гэж үзэж болно. Excel-д үндэс олоход хэд хэдэн хувилбар бий. Тэд тус бүрийг харцгаая.
Арга 1: Матрицын арга
Excel аргатай шугаман тэгшитгэлийг шийдэх хамгийн нийтлэг арга бол матрицын аргыг ашиглах явдал юм. Энэ нь илэрхийллийн коэффициентуудаас матрицыг үүсгэх ба дараа нь урвуу матриц үүсгэхэд оршино. Дараах тогтолцооны асуудлыг шийдэхийн тулд энэ аргыг ашиглахыг хичээе.
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Бид матрицыг тэгшитгэлийн коэффициентуудаар дүүргэдэг. Эдгээр тоонуудыг дарааллаар нь дараалуулан зохион байгуулж байх ѐстой. Хэрэв зарим нэг хэллэг нь алга болсон бол энэ тохиолдолд коэффициент нь тэгтэй тэнцүү байна. Хэрэв тэгшитгэлийг тэгшитгэлд заагаагүй бол харгалзах үндэс байгаа бол коэффициент нь тэнцүү гэж үзнэ. 1. Үр дүнд нь хүснэгтийг вектор гэж заана А.
- Бид тус тусдаа тэмдгийн утгыг бичнэ. Тэдний нэрийг вектор гэж нэрлэ Б.
- Одоо тэгшитгэлийн үндэсийг олохын тулд бид одоогийн байгаа урвуу матрицыг олох хэрэгтэй. Аз болоход, Excel-д энэ асуудлыг шийдэхэд зориулсан тусгай оператор байдаг. Үүнийг дуудаж байна MOBR. Энэ нь нэлээн хялбарчилсан синтакстай.
= MBR (массив)Аргумент "Array" - энэ нь үнэндээ эх кодын хаяг юм.
Тэгэхээр бид хуудсанд анхны матрицын хэмжээтэй тэнцүү хэмжээтэй хоосон эсийн бүсийг сонгоно. Товчин дээр дарна уу "Функц оруулах"томъёоны баарны ойролцоо байрладаг.
- Ажиллаж байна Чиг үүрэг хариуцсан эзэн. Ангилал руу очих "Математик". Жагсаалтад бид нэрийг хайж байна "MOBR". Үүний дараа түүнийг сонгоод товчин дээр дарна уу. "OK".
- Функцийн аргументын цонх эхэлнэ. MOBR. Энэ нь аргументуудын тоогоор зөвхөн нэг талбартай - "Array". Энд та манай ширээн дээр хаягийн хаягийг зааж өгөх хэрэгтэй. Эдгээр зорилгын хувьд энэ талбарт курсорыг тохируулна уу. Дараа нь бид зүүн хулганы товчлуурыг дарж матриц байрлах хуудсан дээрээс сонгоно. Та харж байгаагаар, байрлалын координат дээрх өгөгдлийг цонхны талбарт автоматаар оруулсан болно. Энэ ажил дууссаны дараа товчлуур дээр дарахад хамгийн тод харагдана. "OK"гэхдээ бүү яар. Үнэн хэрэгтээ энэ товчлуурыг дарах нь тушаалыг ашиглахтай адил юм Оруулна уу. Гэхдээ томъёоны орцыг бөглосны дараа массивуудтай ажиллахдаа товчлуур дээр дарах хэрэггүй. Оруулна уутовчлууруудын товчлуурууд үүсгэнэ Ctrl + Shift + Enter. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
- Үүний дараагаар програм нь тооцоолол хийх ба урьдчилан сонгогдсон бүсийн гаралт дээр матрицын эсрэг урвуу байна.
- Одоо матрицаар урвуу матрицыг үржүүлэх хэрэгтэй болно. БЭнэ нь тэмдгийн дараа орших утгуудын нэг баганаас бүрдэнэ тэнцүү байна илэрхийллүүд. Excel -д хүснэгтийн үржүүлгийн хувьд мөн тусдаа функцтэй байдаг Ээж ээ. Энэ мэдэгдэл нь дараахь синтакстай байна:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)Дөрвөн нүднээс бүрдэх зайг сонгоно уу. Дараа нь дахин ажилла Чиг үүрэг Wizardдүрс дээр дарна уу "Функц оруулах".
- Ангилалд "Математик"ажиллаж байна Чиг үүрэг хариуцсан эзэннэрийг сонгоно уу "MUMNOZH" товчлуур дээр дарна уу "OK".
- Функцийн аргументийн цонх идэвхжсэн байна. Ээж ээ. Талбайд "Massive1" Бидний урвуу матрицын координатыг оруулна уу. Үүнийг хийхийн тулд сүүлчийн удаа шиг курсороо байрлуулж, зүүн хулганы товчлуурыг дарж, тохирох хүснэгтийг курсороор сонгоорой. Талбай дээрх координат хийхэд ижил төстэй үйл ажиллагаа явагддаг "Massiv2", энэ удаа зөвхөн баганын утгыг сонгоно. Б. Дээрх үйлдлүүд хийгдсэний дараа дахин товчлуурыг дарахад бид яарахгүй байна "OK" эсвэл түлхүүр Оруулна уу, түлхүүр хослолыг бичнэ үү Ctrl + Shift + Enter.
- Энэ үйлдлийн дараа тэгшитгэлийн үндэс нь өмнө нь сонгогдсон нүдэнд харагдана. X1, X2, X3 болон X4. Тэд цувралаар зохион байгуулагдах болно. Тиймээс бид энэ системийг шийдсэн гэж хэлж болно. Уусмалын үнэн зөв байдлыг шалгахын тулд өгөгдсөн хариултыг тухайн үндэслэлд үндэслэсэн анхны илэрхийлэл системд орлуулах хангалттай юм. Хэрэв тэгш байдал хадгалагдаж байвал энэ нь тэгшитгэлийн системийг зөв шийдвэрлэсэн гэсэн үг юм.
Хичээл: Excel урвуу матриц
Арга 2: Параметрүүдийн сонголт
Excel дахь тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх хоёр дахь мэдэгдэж буй арга нь параметр сонгох аргыг ашиглах явдал юм. Энэ аргын мөн чанар нь эсрэг талыг хайх явдал юм. Энэ нь мэдэгдэж буй үр дүнд тулгуурлан үл мэдэгдэх аргументыг эрж хайдаг. Жишээ нь квадрат тэгшитгэлийг ашиглаад үзье.
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- Үнэ хүлээн авах x тэнцүү 0. Тохирох утгыг тооцоолох f (x)Дараах томъёог хэрэглэснээр:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132Үнэ цэнийн оронд "X" тоог байрлаж байгаа эсийн хаягийг орлуулах 0биднээс авсан x.
- Таб руу оч "Мэдээлэл". Бид товчлуурыг дарна "Шинжилж байгаа" бол яах вэ. Энэ товчийг багажны хайрцаг дээр тууз дээр байрлуулсан. "Өгөгдөлтэй ажиллах". Жагсаалтын жагсаалт нээгдэнэ. Энэ байрлалыг сонгоно уу "Хэмжээний сонголтыг ...".
- Параметр сонгох цонх эхэлнэ. Үүнийг харахад энэ нь гурван талбараас бүрдэнэ. Талбайд "Суурин дээр суулгана" томъёог байрлаж байгаа эсийн хаягийг зааж өгнө f (x)биднийг бага зэрэг тооцоолсон. Талбайд "Утга" тоог оруулна уу "0". Талбайд "Үнэлэмжийг өөрчлөх" утга орших нүдний хаягийг зааж өгнө xбидний өмнөөс баталсан 0. Эдгээр үйлдлийг хийсний дараа товчин дээр дарна уу "OK".
- Үүний дараа Excel нь параметр сонгох аргыг тооцоолох болно. Энэ нь мэдээллийн цонхонд мэдээлэгдэнэ. Энэ товчлуур дээр дарах хэрэгтэй "OK".
- Тэгшитгэлийн үндэсийг тооцоолсны үр дүн бидний талбарт хуваарилагдсан нүдэнд байх болно "Үнэлэмжийг өөрчлөх". Бидний хувьд бидний харж байгаагаар x нь тэнцүү байх болно 6.
Энэ үр дүнг мөн утгыг орлуулахын тулд энэ утгыг орлуулан илэрхийлсэн утгыг орлуулж шалгаж болно x.
Хичээл: Excel параметрийг сонгох
Арга 3: Cramer арга
Одоо бид Kramer аргаар тэгшитгэлийн системийг шийдэхийг хичээх болно. Жишээ нь, ашигласан байсан нэг системийг авцгаая Арга 1:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Эхний аргаар бид матрицыг хийдэг А тэгшитгэл ба хүснэгтийн коэффициентээр Б тэмдгийг дагасан утга тэнцүү байна.
- Цааш нь бид дөрвөн өөр хүснэгтийг хийдэг. Эдгээр нь бүгд матрицын хуулбар юм. А, зөвхөн эдгээр хуулбарууд нь нэг баганыг ээлжээр сольсон байна Б. Эхний хүснэгтэд эхний багана, хоёр дахь хүснэгтэд хоёр дахь нь гэх мэт.
- Одоо эдгээр бүх хүснэгтэд тодорхойлогчдыг тооцоолох хэрэгтэй. Бүх тэгшитгэлүүд нь тэгээс өөр утгатай бол тэгшитгэлийн систем нь шийдэлтэй байх болно. Excel-д энэ утгыг дахин тооцоолохын тулд тусдаа функц байдаг - MEPRED. Энэ мэдэгдлийн синтакс нь дараах байдалтай байна:
= MEPRED (массив)Тиймээс функц шиг MOBR, цорын ганц аргумент бол боловсруулалтын хүснэгтийн лавлагаа юм.
Эхлээд матрицын тодорхойлогчийг үзүүлэх нүдийг сонгоно. Дараа нь өмнөх аргуудаас танилтын товчийг дарна уу. "Функц оруулах".
- Идэвхжүүлсэн цонх Чиг үүрэг хариуцсан эзэн. Ангилал руу очих "Математик" мөн операторуудын жагсаалт дунд нэрийг сонгоно уу MOPRED. Үүний дараа товчин дээр дарна уу "OK".
- Функцийн аргументын цонх эхэлнэ. MEPRED. Энэ нь зөвхөн нэг талбартай, "Array". Эхний хувиргасан матрицын хаягийг энэ талбарт оруулна уу. Үүнийг хийхийн тулд курсороо талбар дээр байрлуулж матрицын мужийг сонгоно. Үүний дараа товчин дээр дарна уу "OK". Энэ функц нь үр дүнг масс биш харин нэг нүдэнд харуулна. Тэгэхээр тооцоог олж авахын тулд та түлхүүр хослолыг дарах хэрэггүй. Ctrl + Shift + Enter.
- Үр дүнг тооцоолж, урьдчилан сонгосон нүдэнд харуулна. Бидний хувьд тодорхойлогч нь -740өөрөөр хэлбэл, бидэнтэй тохирсон тэгтэй тэнцүү биш юм.
- Үүний нэгэн адил бид бусад гурван хүснэгтэд тодорхойлогчдыг тооцоолно.
- Эцсийн шатанд бид үндсэн матрицын тодорхойлогчийг тооцоолно. Энэ процедур нь бүгд ижил алгоритм юм. Эхний хүснэгтийн тодорхойлогч нь мөн тэгж үзээгүй бөгөөд энэ нь матрицыг үл тооцогдох гэж үздэг бөгөөд тэгшитгэлийн систем нь шийдэлтэй байдаг.
- Одоо тэгшитгэлийн үндэс олох цаг болжээ. Тэгшитгэлийн үндэс нь харгалзах хувиргасан матрицын тодорхойлогчийн харьцаагаар анхдагч хүснэгтэд тодорхойлогдох харьцаа болно. Иймээс хувиргагдсан матрицын тоонуудаар тоогоор хуваан эргүүлнэ -148Эх хүснэгтийн тодорхойлогч нь бид дөрвөн үндэстэй. Таны харж байгаагаар эдгээр нь утгатай тэнцүү юм 5, 14, 8 болон 15. Тиймээс тэдгээр нь урвуу матрицыг ашиглан олсон үндэстэйгээ яг адилхан юм арга 1тэгшитгэлийн тогтолцооны шийдлийн зөв эсэхийг баталгаажуулдаг.
4-р арга: Gauss арга
Гауссын аргыг хэрэглэснээр тэгшитгэлийн системийг шийдэж болно. Жишээлбэл, гурван үл мэдэгдэх зүйлээс энгийн тэгшитгэлийн системийг авч үзье.
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- Дахин коэффициентийг ширээн дээр тогтмол бичдэг. Агарын үсэг зурсны дараа чөлөөт гишүүд тэнцүү байна - хүснэгт рүү Б. Гэхдээ энэ удаад бид хоёр хүснэгтийг авчрах болно. Яагаад гэвэл бид энэ ажлыг цаашид үргэлжлүүлэх шаардлагатай болно. Хамгийн чухал нөхцөл бол матрицын эхний нүдэнд байна А утга нь тэг байсан. Үгүй бол мөрүүдийг дахин тохируулна уу.
- Хоёр холбоотой матрицийн эхний мөрийг доорх мөрөнд хуул (тодруулбал та нэг мөрийг алгасаж болно). Эхний мөрөнд өмнөх байрлалаас бага байгаа доорх томъёог оруулна уу:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)Хэрэв та матрицыг өөрөөр зохион байгуулбал томъёоны эсүүдийн хаягууд өөр өөр утгатай байх болно. Гэхдээ энд өгүүлсэн томъёо, зургийг харьцуулах боломжтой болно.
Томъёог оруулсаны дараа эсийн бүх мөрийг сонгоод түлхүүр хослолыг дар Ctrl + Shift + Enter. Массив томъёог мөрөнд хэрэглэж, утгыг дүүргэнэ. Тиймээс, эхний хоёр дахь мөрөөс хасч, системийн эхний хоёр илэрхийллийн эхний коэффициентүүдийн харьцаагаар үржигддэг.
- Үүний дараа үр дүнгийн хуулбарыг хуулж, доорх мөрөнд хуулна уу.
- Алдагдсан мөрийн дараа эхний хоёр мөрийг сонгоно уу. Бид товчлуурыг дарна "Хуулбар"Таб доторх туузан дээр байрладаг "Нүүр".
- Хуудсын сүүлийн оруулгын дараа бид мөрийг алгасах болно. Дараагийн мөрөнд эхний нүдийг сонгоно уу. Баруун хулганы товч дээр дарна уу. Нээлттэй контекст цэсэнд курсорыг зөөнө үү "Тусгай Paste". Нэмэлт жагсаалтыг ажиллуулахдаа байрлалыг сонгоно уу "Үнэлэмж".
- Дараагийн мөрөнд массив томъёог оруулна уу. Өмнөх өгөгдлийн бүлгийн гурав дахь эгнээнээс хоёр дахь мөрөнд гурав дахь болон хоёр дахь эгнээний хоёр дахь итгэлцүүрийн харьцаагаар үржигддэг. Бидний хувьд дараахь томъёогоор томъёолж болно:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)Томъёог оруулсны дараа бүхэл цувралыг сонгоод богино холбоосыг ашиглана уу Ctrl + Shift + Enter.
- Гауссын аргын дагуу урвуу гүйлтийг ажиллуулах шаардлагатай байна. Сүүлийн оруулгаас гурван мөрийг алгасах. Дөрөв дэх мөрөнд массив томъёог оруулна.
= B17: E17 / D17Тиймээс бид гурав дахь коэффициентээр биднийг тооцоолсон сүүлийн мөрийг хуваана. Томъёонуудыг оруулсны дараа бүх мөрийг сонгоод түлхүүр хослолыг дарна уу Ctrl + Shift + Enter.
- Бид дараах мөрийг томьёолж, дараах томьёогоор томъёолно:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16Бид массивын томъёог ашиглахад түлхүүрүүдийн энгийн хослолыг дардаг.
- Дээрх нэг мөрийг бид босгоно. Үүнд дараах хэлбэрийн массив томъёог оруулна.
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15Дахин хэлэхэд бүх мөрийг сонгож, богино холбоосыг ашиглана уу Ctrl + Shift + Enter.
- Одоо бид өмнө нь тооцоолсон сүүлийн блок мөрийн сүүлийн баганад гарч ирсэн тоог харлаа. Энэ тоо4, 7 болон 5) нь энэ тэгшитгэлийн тогтолцооны үндэс болно. Та тэдгээрийг утгыг орлох замаар шалгаж болно. X1, X2 болон X3 илэрхийллүүд.
Экселд Excel-ийн тэгшитгэлийн системийг өөрийн гэсэн давуу болон сул талуудтай хэд хэдэн аргаар шийдэж болно. Гэхдээ эдгээр аргуудыг хоёр томоохон бүлэгт хувааж болно: матриц болон параметрийг сонгох хэрэгслийг ашиглана. Зарим тохиолдолд матрицын арга нь асуудлыг шийдэхэд үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Ялангуяа матрицын тодорхойлогч нь тэг юм. Бусад тохиолдолд хэрэглэгч ямар сонголтыг өөртөө илүү тохиромжтой гэж үздэг.
